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Notes sur le théorème de Bachet. 1889-1893
Manuscrit in-8 de 281 feuillets, 1889. demi-chagrin aubergine à coins de l'époque, dos à nerfs orné, tranches dorées, signet, demi-chagrin aubergine à coins de l'époque, dos à nerfs orné, tranches dorées, signet, , , , « Une fort belle démonstration du théorème de Bachet » Recueil de notes manuscrites inédites, de rares tirés à part ou d'extraits de Revue d'Adolphe Matrot concernant son explication et sa démonstration du théorème de Bachet. Dans l'histoire de l'arithmétique théorique, Bachet de Méziriac joue un rôle essentiel. Dans les commentaires de son édition de Diophante d'Alexandrie, qu'il publia en 1621 à Paris, il posa, afin de résoudre les équations diophantiennes du premier degré, le théorème qui stipule que tout nombre entier est ou bien un carré, ou bien composé de deux, trois ou quatre carrés. Véritable pierre de touche de la théorie des nombres, ce théorème stimula et excita l'analyse de quelques grands mathématiciens : Fermat au XVIIe (qui en déduit son petit et grand théorème, son équation et ses nombres), Euler au XVIIIe (qui démontrât le grand théorème de Fermat, et s'approcha de la démonstration du théorème de Bachet en élucidant le 6e nombre de Fermat), puis enfin Lagrange (qui, en 1770, démontra la théorème de Bachet, vieux de 150 ans, démonstration reprise et améliorée par Euler en 1776). Adolphe Matrot (1841-1896), major de polytechnique et ingénieur en chef des Mines de Paris s'intéressa, à la fin des années 1880, à la décomposition des nombres entiers. Il rédigea, en 1889, une note ("Notions sur les résidus quadratiques") comme complément au Cours d'arithmétique de Combette. Matrot ignorait alors les recherches d'Euler et Lagrange. Edmond Lucas (professeur de mathématiques au Lycée Saint-Louis et auteur, en 1891, d'une « Théorie des nombres »), ayant eu connaissance des recherches de Matrot, lui adressa un billet (présent au sein du présent recueil) l'encouragement à poursuivre ses recherches d'arithmétiques. Matrot approfondit alors ses recherches en publiant et présentant, sous diverses formes, ses résultats entre 1889 et 1890. En décembre 1890, commençant la lecture des mémoires de Lagrange et Euler, il réussit à démontrer à plusieurs reprises entre 1891 et 1893, et sous des formes différentes, le théorème de Bachet. Il poussa son analyse jusqu'à la démonstration du lemme relatif aux diviseurs d'une somme de quatre carrés. Lucas, en introduction de sa Théorie des nombres (1891) qualifiait la démonstration de Matrot de « fort belle ». Le présent recueil, établit par Matrot lui-même recompose l'histoire de ses propres découvertes d'arithmétique. Il se compose de versions manuscrites inédites et d'imprimés peu communs : -Notion sur les résidus quadratiques. Décomposition d'un nombre entier en une somme de carrés entiers (manuscrit d'un supplément à l'Arithmétique de Combette, décembre 1889) ; -Décomposition d'un nombre entier en une somme de carrés entiers : Variante [Supplément à la note précédente] (manuscrit, mars 1890) -Exposé élémentaire de la théorie des résidus quadratique (manuscrit, mars 1890, comprenant des variantes en rouge de l'auteur, pouvant « prendre place dans un cours élémentaire d'Arithmétique ») ; -Sur la décomposition d'un entier quelconque en une somme de carrés. Sur les résidus quadratiques (extrait de la Revue de l'Association française pour l'avancement des sciences, Congrès de Limoges, août 1890) ; -Démonstration du Théorème de Lagrange sur l'équation At2 + Bu2 + C= mep (note manuscrite, avril 1890) ; -Démonstration élémentaire du théorème de Bachet, Paris, Nony, 1891 (plaquette séparée) ; -Démonstration élémentaire du théorème de Bachet, Paris, Delagrave, 1891 (tiré à part extrait du Journal de mathématiques élémentaires ; nouvelle rédaction de la précédent publication) ; -Sur le théorème de Bachet. Aperçu historique (extrait de la Revue de l'Assocation française pour l'avancement des sciences, Congrès de Marseille, 1891) -Théorème de Bachet - Note sur la démonstration du lemme relatif aux diviseurs d'une somme de quatre carrés (note manuscrite, mai 1892) -Nouvelle démonstration élémentaire du théorème de Bachet, Paris, Chaix, 1893 (tiré à part extrait du Journal de Mathématiques élémentaires ; cette publication est affranchie des considérations sur les résidus quadratiques et rattache étroitement le théorème de Bachet à celui de Fermat). En appendice, huit copies manuscrites de Matrot ou extraits imprimés de Mémoires et articles de Lagrange, Wertheim et Humbert sur Bachet et son théorème. Exemplaire unique ; intérieur intact
      [Bookseller: Librairie Alain Brieux]
Last Found On: 2017-02-23           Check availability:      maremagnum.com    

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